|
|
Pokročilá optimalizace toků v sítích
Cabalka, Matouš ; Hrabec, Dušan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá optimalizačními modely v logistice s důrazem na úlohu napadení sítě. Po stručném úvodu následují dvě přehledové kapitoly věnované teorii grafů a matematickému programování. V kapitole pojmenované Základní pojmy z teorie grafů jsou uvedeny důležité pojmy, které úzce souvisí s úlohami napadání sítí. V návaznosti na zmíněné pojmy jsou uvedeny některé nezbytné věty, které se využívají při řešení problémů. V navazující kapitole pojmenované Úvod do matematického programování jsou nejprve uvedeny pojmy z lineárního programování. Pojmy jsou vybrány vzhledem k navazující úloze o maximálním toku v síti a k odvozené duální úloze. Následují základní pojmy stochastické optimalizace. V páté kapitole se věnujeme deterministickým modelům napadení sítě. Následuje kapitola věnovaná stochastickému napadání sítě. Každý model je zároveň implementován ve vlastním programu napsaném v programovacím jazyce GAMS, kódy jsou přiloženy.
|
|
|
Metody stochastického programováni pro investiční rozhodování
Kubelka, Lukáš ; CFA, Tomáš Menčík, (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá metodami stochastického programování a jejich využitím v oblasti finančního investování. Teoretická část práce je věnována základním pojmům matematické optimalizace, stochastického programování a rozhodování v podmínkách nejistoty. Dále jsou představeny výchozí principy moderní teorie portfolia, značný prostor je věnován technikám měření rizika v kontextu investování, zejména pak metodám Value at Risk a Expected shortfall. Praktická část je zaměřena na tvorbu optimalizačních modelů s důrazem na minimalizaci investičních rizik. Vytvořené modely pracují s reálnými daty a jsou řešeny v optimalizačním software GAMS.
|
|
|
Optimalizace šachové přípravy
Walica, Roman ; Roupec, Jan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá přípravou na šachovou partii, problematikou Elo hodnocení a optimalizací problému spjatého s přípravou na šachový turnaj. Můžete se zde dočíst, jakým způsobem získat a upravit vhodné informace o potenciálních soupeřích za šachovnicí. Výsledkem práce je optimalizační model, který při zadání relevantních dat spočítá, kolik času byste měli věnovat přípravám na jednotlivé šachové varianty.
|
|
|
Vybrané pokročilé modely stochastického programování
Brzobohatý, Jan ; Hrabec, Dušan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá pojmem stochastická dominance a jeho aplikací v optimalizaci dopravních úloh. Cílem práce je položit základy pro nadefinování pojmu, popsání jeho hlavních vlastností a vysvětlení tohoto pojmu na jednoduchých příkladech. Dalším cílem je aplikovat poznatky o stochastické dominanci na grafové úlohy rozšířené o prvek náhody ve formě náhodné ceny. U příkladů uvedených v této práci je také nalezené řešení a kód pro programovací jazyk python.
|
|
|
Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications
Mrázková, Eva ; Horová, Ivana (oponent) ; Štěpánek, Petr (oponent) ; Karpíšek, Zdeněk (vedoucí práce)
Many optimum design problems in engineering areas lead to optimization models constrained by ordinary (ODE) or partial (PDE) differential equations, and furthermore, several elements of the problems may be uncertain in practice. Three engineering problems concerning the optimization of vibrations and an optimal design of beam dimensions are considered. The uncertainty in the form of random load or random Young's modulus is involved. It is shown that two-stage stochastic programming offers a promising approach in solving such problems. Corresponding mathematical models involving ODE or PDE type constraints, uncertain parameters and multiple criteria are formulated and lead to (multi-objective) stochastic nonlinear optimization models. It is also proved for which type of problems stochastic programming approach (EO reformulation) should be used and when it is sufficient to solve simpler deterministic problem (EV reformulation). This fact has the big importance in practice in term of computational intensity of large scale problems. Computational schemes for this type of problems are proposed, including discretization methods for random elements and ODE or PDE constraints. By means of derived approximations the mathematical models are implemented and solved in GAMS. The solution quality is determined by an interval estimate of the optimality gap computed via Monte Carlo bounding technique. Parametric analysis of multi-criteria model results in efficient frontier computation. The alternatives of approximations of the model with reliability-related probabilistic terms including mixed-integer nonlinear programming and penalty reformulations are discussed. Furthermore, the progressive hedging algorithm is implemented and tested for the selected problems with respect to future possibilities of parallel computing of large engineering problems. The results show that it can be used even when the mathematical conditions for convergence are not fulfilled. Finite difference method and finite element method are compared for deterministic version of ODE constrained problem by using GAMS and ANSYS with quite comparable results.
|
|
|
Optimalizační modely v logistice
Huclová, Alena ; Škapa, Stanislav (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na optimalizaci modelů dopravního a přepravního problému s náhodností poptávky, přidáním hran a dynamickým oceňováním. V teoretické části práce jsou uvedeny matematické modely dopravy a popsán software GAMS, který je při řešení použit. Praktická část průběžně doplňuje teoretickou část a aplikuje popsané modely na reálná data.
|
|
|
Využití metod stochastického programování pro hodnocení investic v energetických zdrojích
Šomplák, Radovan ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá vyhodnocením strategického investování do výstavby zařízení pro energetické využití odpadů s možností napojení na síť CZT (centrální zásobování teplem). Cílem je najít ekonomicky výhodné řešení pro obecně neznámý vývoj odpadového hospodářství a energetického trhu. Podstatným faktorem ovlivňující strategické rozhodnutí je množství tepla, které lze v síti CZT uplatnit. Problém formulujeme jako úlohu dvoustupňového stochastického programování, založenou na scénářích. Pro výpočet řešení využíváme program GAMS. Výsledkem je stanovení podstatných parametrů navrhovaného zařízení.
|
|
|
Traffic assignment optimization models
Holešovský, Jan ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
The class of network flow problems is one of the traditional applications of mathematical optimization. Such problems are widely applicable for example in logistics to achieve an optimal distribution of flow with respect to maximization of profit, or minimization of costs. This approach often leads to simplified models of real problems as it supposes the existence of only one decision maker. Such approach is possible in centralised networks, where an authority exists (such as railway network, military supply, or logistic network used by any company). The Traffic Assignment Problem (TAP) deals with impact of game theory to the network flow problem. Hence, we assume multiple decision makers, where each one of them wants to find his optimal behaviour. In this thesis, we focus on stochastic influences in TAP, for which we use methods of stochastic and multi-stage programming. Further, we concentrate on improvement options for the utilization of the system. Hereby, we consider possible actions of the master decision maker, and discuss them by the presence of multi-level mathematical programming.
|
|
|
Pokročilé modely stochastického programování v energetice
Pavelka, Ondřej ; Štětina, Josef (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá stochastickou optimalizací v oblasti energetiky. V první části práce je popsaný dále využitý matematický aparát, konkrétně matematické, lineární, nelineární, celočíselné a stochastické programování. Druhá část práce pojednává o teplárně, ve které je teplo vytvářeno pomocí kotlů na plyn a biomasu. Cílem práce je vytvořit model pro plánování provozu těchto kotlů a jejich rozšíření. Model vychází z dvoustupňové úlohy stochastického programování se scénářovým přístupem. Model je následně řešený pomocí softwaru GAMS. V práci je rovněž provedena analýza citlivosti modelu a popsány návrhy k zlepšení.
|
|
|
Optimalizační modelování rizik ve strategických aplikacích
Kovalčík, Marek ; Štětina, Josef (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Hlavním cílem této diplomové práce je navrhnout a efektivním způsobem implementovat framework pro podporu optimalizačního modelování. Důraz je zde kladen na dvoustupňové stochastické optimalizační úlohy a provádění výpočtů na velkých datech. Výpočetní jádro používá systém GAMS, a s vužitím jeho aplikačního rozhraní a programovacího jazyku Python, bude uživatel schopen efektivně získávat a zpracovávat vstupní i výstupní data. Oddělením datové a aplikační logiky se potom nabízí široké možnosti testování a experimentování s obecným modelem na dynamicky se měnících vstupních datech. Součástí práce je také zhodnocení komplexnosti užití navrženého frameworku a hodnocení jeho výkonnosti, kdy byl měřen čas nutný k dokončení požadované úlohy pro různé případy použití, na zvyšující se velikosti vzorku vstupních dat.
|
host ::
RSS.